在任意三角形中，已知b<1/2(a+c)，求证角B<1/2(角A+角C）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:25:14
最好写出思维过程（即如何由题设及题问得出作辅助线的方法），可加分100

b<(1/2)(a+c)， → sinB=sin(A+C)<(1/2)(sinA+sinC)， → 2sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]<sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]， → 2cos[(A+C)/2]<cos[(A-C)/2]，→ 2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]<cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)， → cos(A/2)cos(C/2)<3sin(A/2)sin(C/2)， → tan(A/2)tan(C/2)>1/3， → tan[(A+C)/2]=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]>(3/2)[tan(A/2)+tan(C/2)]≥3√[tan(A/2)tan(C/2)]>√3， → (A+C)/2>π/3，A+C>2π/3，B<π/3， → B< (A+C)/2。